Elektrokimyasal Piller Soru Çözümü

Önce standart pil potansiyelini hesaplayalım. $E^0_{\text{Ag}^+/\text{Ag}} > E^0_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}}$ olduğundan, Ag katot (indirgenme), Cu anot (yükseltgenme) olur.

$$E^0_{pil} = E^0_{\text{Ag}^+/\text{Ag}} - E^0_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = 0.80 - 0.34 = 0.46 \text{ V}$$

Nernst eşitliği ile standart olmayan potansiyel:

$$E_{pil} = E^0_{pil} - \frac{0.059}{n} \log Q$$

Pil reaksiyonu: $\text{Cu}(k) + 2\text{Ag}^+(s) \rightarrow \text{Cu}^{2+}(s) + 2\text{Ag}(k)$, $n=2$ elektron.

Reaksiyon katsayısı $Q = \frac{[\text{Cu}^{2+}]}{[\text{Ag}^+]^2} = \frac{1.0}{(0.01)^2} = \frac{1.0}{0.0001} = 10,000 = 10^4$

$$\log Q = \log(10^4) = 4$$

$$E_{pil} = 0.46 - \frac{0.059}{2} \times 4 = 0.46 - 0.0295 \times 4 = 0.46 - 0.118 = 0.342 \text{ V}$$

Yaklaşık değer: $\frac{0.059}{2} \approx 0.03$, so $0.03 \times 4 = 0.12$, $E_{pil} \approx 0.46 - 0.12 = 0.34 \text{ V}$. Ancak daha kesin hesapla 0.342 V, bu da şıklarda yok. Soruda yaklaşık değer verildiği için $0.46 - 0.12 = 0.34 \text{ V}$ olur, bu şık B'de var. Fakat dikkat: Bu standart pil potansiyeli değil, Nernst uygulandığında potansiyel azalır. Şıkları kontrol edelim: A: 0.46 (standart potansiyel), B: 0.34 (Nernst sonucu yaklaşık). Hesaplamada log Q=4, 0.059/2=0.0295, 0.0295*4=0.118, 0.46-0.118=0.342 V. En yakın şık B gibi görünüyor, ancak soruda 'pilinin potansiyeli' derken standart olmayan koşullar verildi, bu nedenle Nernst uygulanmalı. Şık B 0.34 V, hesapladığımız 0.342 V'ye yakın. Ama şık A 0.46 V standart potansiyel, yanlış olmalı. Doğru cevap B gibi, fakat soruda 'yaklaşık değer' denmiş, bu durumda B olabilir. Ancak, genellikle bu tür sorularda seçenekler arasında 0.46 standart, 0.34 Nernst ile bulunan değer olarak verilir ve Nernst uygulandığı için doğru cevap 0.34 olmalı. Fakat, pil reaksiyonunda Cu anot, Ag katot, Q = [Cu2+]/[Ag+]^2, log Q pozitif, potansiyel azalır, yani 0.46'dan küçük olur. Hesaplama: 0.46 - 0.118 = 0.342 ≈ 0.34 V. Bu nedenle doğru cevap B indeksi 1 olmalı. Ancak, başlangıçta correct_answer_index 0 olarak ayarlamıştım, bu yanlış. Düzeltmem gerek: correct_answer_index 1 olmalı. Fakat soruyu yeniden gözden geçirelim: Şıklar: A: 0.46, B: 0.34, C: 0.80, D: 0.43, E: 0.37. Hesapladığımız 0.342, en yakın B 0.34. E 0.37 biraz uzak. Bu nedenle B doğru. Ama açıklamada da belirtmeliyim. İlk taslakta correct_answer_index 0 yapmıştım, bu hatalı. Düzeltiyorum: correct_answer_index 1.

Nernst eşitliği: $$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$$. Başlangıçta $[Cu^{2+}] = 0.1\ M$ olduğu için $Q = \frac{1}{0.1} = 10$'dur. Saf su eklenince $[Cu^{2+}]$ azalır, bu nedenle $Q$ artar. $\log Q$ artar, bu da $E$'nin azalmasına neden olur.

Hücre potansiyeli formülü: $$E^0_{\text{hücre}} = E^0_{\text{katot}} - E^0_{\text{anot}}$$. Her seçenek için hesaplanırsa: A: $0.34 - (-0.76) = 1.10 \text{ V}$, B: $0.80 - (-2.37) = 3.17 \text{ V}$, C: $-0.25 - (-1.66) = 1.41 \text{ V}$, D: $0.80 - (-0.76) = 1.56 \text{ V}$, E: $-0.25 - (-2.37) = 2.12 \text{ V}$. En yüksek potansiyel 3.17 V ile B seçeneğindedir, çünkü Mg ve Ag arasında büyük potansiyel farkı vardır.