Tork ve Denge Soru Çözümü

Menteşe noktasına göre tork dengesi kurulur. Ağırlık $mg$ çubuğun ortasında etki eder, tork kolu $\frac{L}{2}$'dir. İp gerilmesi $T$, serbest uçta $45^\circ$ açıyla uygulanır. $T$'nin dikey bileşeni $T \sin(45^\circ)$ tork yapar, tork kolu $L$'dir. Yatay bileşen $T \cos(45^\circ)$ menteşe noktasından geçtiği için tork yapmaz. Tork dengesi:

$$T \sin(45^\circ) \cdot L = mg \cdot \frac{L}{2}$$

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ yerine konulursa:

$$T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{mg}{2} \Rightarrow T = \frac{mg}{\sqrt{2}}$$

Doğru cevap B şıkkıdır.

Kuvvetin açısı ne olursa olsun, minimum tork dengenin sağlanması için ağırlığın torkuna eşittir, çünkü uygulanan kuvvetin torku bu değeri dengelemelidir. Bu nedenle, tork sadece ağırlık ve geometriye bağlıdır.

Ağırlığın tork kolu: $$d = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} = \sqrt{0.5^2 - (0.5-0.3)^2} = \sqrt{0.25 - 0.04} = \sqrt{0.21} \approx 0.4583 \, \text{m}$$ $$\tau = G \cdot d = 100 \cdot 0.4583 \approx 45.83 \, \text{Nm}$$

Bu değer yaklaşık $46 \, \text{Nm}$'ye karşılık gelir, bu nedenle doğru cevap $46 \, \text{Nm}$'dir.

Denge için, O noktasına göre toplam tork sıfır olmalıdır. Yükün torku: $$\tau_{\text{yük}} = mg \times L = 10 \times 10 \times 2 = 200 \, \text{N·m}$$ (saat yönünde). Uygulanan kuvvetin torku: $$\tau_{\text{kuvvet}} = F \times d = F \times 1$$. Dengede, $$\tau_{\text{yük}} = \tau_{\text{kuvvet}}$$, yani $$200 = F \times 1$$, buradan $$F = 200 \, \text{N}$$.