İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Fizik

Kütle Çekimi ve Kepler Yasaları Soru Çözümü

Kütle Çekimi ve Kepler Yasaları, YKS Fizik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir uydu, dairesel yörüngesinin yarıçapını $r$'den $4r$'ye çıkardığında, toplam mekanik enerjisi nasıl değişir? (Uydu ve merkez cismin kütleleri sabit, hava direnci yok)

  1. $\frac{1}{4}$ katına çıkar (daha az negatif olur)

    Doğru cevap
  2. B

    $4$ katına çıkar (daha az negatif olur)

  3. C

    $\frac{1}{4}$ katına düşer (daha negatif olur)

  4. D

    $4$ katına düşer (daha negatif olur)

  5. E

    Değişmez, sıfır olur

Çözüm

Dairesel yörüngede toplam mekanik enerji formülü:

$$E = -\frac{GMm}{2r}$$

İlk enerji: $E_1 = -\frac{GMm}{2r}$

Son enerji: $E_2 = -\frac{GMm}{2(4r)} = -\frac{GMm}{8r}$

Oran: $$\frac{E_2}{E_1} = \frac{-\frac{GMm}{8r}}{-\frac{GMm}{2r}} = \frac{1}{4}$$

Enerji $\frac{1}{4}$ katına çıkar, yani daha az negatif olur (örneğin, -8J'dan -2J'ye). Bu, enerjinin arttığını gösterir, çünkü negatif bir sayıda mutlak değer azalması daha büyük (daha az negatif) olması demektir.

Soru 2

Kütlesi $m$ olan bir uydu, kütlesi $M$ olan bir gezegen etrafında $R$ yarıçaplı dairesel yörüngede dolanmaktadır. Bu uydunun bağlanma enerjisi aşağıdakilerden hangisidir? ($G$: evrensel çekim sabiti)

  1. $-\frac{G M m}{2R}$

    Doğru cevap
  2. B

    $-\frac{G M m}{R}$

  3. C

    $\frac{G M m}{2R}$

  4. D

    $-\frac{G M m}{2R^2}$

  5. E

    $\frac{G M m}{R}$

Çözüm

Dairesel yörüngede bir uydunun bağlanma enerjisi, toplam enerjiye eşittir. Kinetik enerji: $K = \frac{1}{2} m v^2$, ve hız $v = \sqrt{\frac{G M}{R}}$ olduğundan, $K = \frac{G M m}{2R}$. Potansiyel enerji: $U = -\frac{G M m}{R}$. Toplam enerji: $$E = K + U = \frac{G M m}{2R} - \frac{G M m}{R} = -\frac{G M m}{2R}$$ Bu nedenle, bağlanma enerjisi $-\frac{G M m}{2R}$ dir.

Soru 3

Yarıçapı $R$, kütlesi $M$ olan düzgün yoğunluklu bir gezegenin merkezinden uzaklıkla çekim ivmesi değişim grafiği çiziliyor. Grafik üzerinde, $r = R/2$ noktasındaki çekim ivmesi değeri, $r = R$ noktasındaki değerin kaç katıdır?

  1. A

    $\frac{1}{4}$

  2. $\frac{1}{2}$

    Doğru cevap
  3. C

    $1$

  4. D

    $2$

  5. E

    $4$

Çözüm

Gezegen içindeki bir nokta için çekim ivmesi formülü $g = \frac{GMr}{R^3}$ kullanılır. $r = R/2$ için, $g_{R/2} = \frac{GM (R/2)}{R^3} = \frac{GM}{2R^2}$. Gezegen yüzeyindeki çekim ivmesi $r=R$ için $g_R = \frac{GM}{R^2}$. Bu iki değerin oranı: $$\frac{g_{R/2}}{g_R} = \frac{\frac{GM}{2R^2}}{\frac{GM}{R^2}} = \frac{1}{2}$$. Yani, $g_{R/2}$, $g_R$'nin yarısıdır.

Kütle Çekimi ve Kepler Yasaları konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Fizik dersinde kütle çekimi ve kepler yasaları konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Fizik — diğer konular

Tümünü gör