Bağıl Hareket Soru Çözümü

Yüzücü nehre dik yüzdüğü için karşıya geçme süresi $$t = \frac{d}{v}$$ olur. Sürüklenme mesafesi akıntı hızı ile sürenin çarpımıdır: $$x = v_a \cdot t = v_a \cdot \frac{d}{v} = \frac{d \cdot v_a}{v}$$ Bu nedenle, $x$ ifadesi $\frac{d \cdot v_a}{v}$'dir. Seçenek C bu formülü verdiği için doğrudur. Diğer seçenekler: A ve B eksik bağımlılık gösteriyor, D ve E ise orantıları yanlış ifade ediyor ( $x$ $d$ ile doğru orantılı ve $v_a$ ile doğru orantılıdır).

Karşı kıyıya varma süresi, nehrin genişliği $d$ ve kayığın suya göre hızının kuzey bileşeni $v_{\text{kuzey}}$ ile ilgilidir: $t = \frac{d}{v_{\text{kuzey}}}$. $v_{\text{kuzey}}$ arttığı için süre azalır. Yere göre hız, suya göre hız ve nehir akıntı hızının vektörel toplamıdır: $\vec{v}_{\text{yere}} = \vec{v}_{\text{suya göre}} + \vec{v}_{\text{akıntı}}$. Suya göre hızın büyüklüğü arttığında, yere göre hızın büyüklüğü de artar (örneğin, başlangıçta $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \, \text{m/s}$, sonra $\sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45} \approx 6.7 \, \text{m/s}$). Bu nedenle, süre azalır ve yere göre hızın büyüklüğü artar.

En yakın mesafe formülü: $$d_{\text{min}} = \frac{|a v_2 - b v_1|}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}}$$ $d_{\text{min}} = 0$ olması için pay sıfır olmalı, yani $a v_2 - b v_1 = 0$. Bu da $a v_2 = b v_1$ veya $\frac{v_1}{v_2} = \frac{a}{b}$ anlamına gelir. Seçeneklerde $\frac{v_1}{v_2} = \frac{a}{b}$ ifadesi C seçeneğinde verilmiştir.