Soru 1
Safra sıvısı, bir yağ damlacığını mekanik olarak 27 eşit küçük damlacığa böldüğünde, toplam yüzey alanı kaç kat artar? (Damlacıklar küresel kabul edilecektir.)
- Doğru cevap
$3$ kat
- B
$9$ kat
- C
$27$ kat
- D
$81$ kat
- E
$\sqrt{27}$ kat
Çözüm
Küresel bir yağ damlacığı için, yarıçap $r$ ise, başlangıç yüzey alanı $A = 4\pi r^2$ ve hacim $V = \frac{4}{3}\pi r^3$'tür. Damlacık $n=27$ eşit parçaya bölündüğünde, her bir parçanın yarıçapı $r'$ olur. Hacim korunduğundan, $V = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi (r')^3$, buradan $r' = r / 27^{1/3} = r / 3$. Toplam yüzey alanı $A' = 27 \cdot 4\pi (r')^2 = 27 \cdot 4\pi (r/3)^2 = 4\pi r^2 \cdot 27/9 = 4\pi r^2 \cdot 3$. Yani yüzey alanı 3 kat artar. Genel olarak, $n$ parçaya bölününce yüzey alanı $n^{1/3}$ kat artar.